置换矩阵与转置矩阵之间的联系和区别，矩阵的转置与矩阵本身的关系

2023-08-27 5994阅读 0评论

置换矩阵与转置矩阵之间的联系

置换矩阵

（Permutation matrix）：

矩阵的每一行和每一列的元素中只有一个1，其余元素都为0。

（不严谨的解释）

转置矩阵

（Transpose matrix）：

矩阵的行变成对应的列，矩阵的列变成对应的行。

（不严谨的直白解释）

性质：

置换矩阵p的逆等于其置换矩阵的转置T。

即：

P^(-1)= P^T

举个栗子：

如：3×3的置换矩阵群（共3! = 6个，补充4×4的置换矩阵共4! = 4×3×2×1 = 24个）

1 0 0 | 0 1 0

0 1 0 | 1 0 0

0 0 1 | 0 0 1

0 0 1 | 1 0 0

0 1 0 | 0 0 1

1 0 0 | 0 1 0

置换矩阵的逆=置换矩阵的转置（上面4个置换矩阵的转置矩阵都是自身，又因为他们的逆=他们的转置，所以他们的逆=自身）

0 1 0 | 0 0 1

0 0 1 | 1 0 0

1 0 0 | 0 1 0

置换矩阵的逆=置换矩阵的转置（这两个矩阵的转置=对方，因此这两个矩阵的逆=对方）

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